Álgebra lineal Ejemplos

Hallar el determinante [[e^x,cos(x),sin(x)],[e^x,-sin(x),cos(x)],[e^x,-cos(x),-sin(x)]]
Paso 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
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Paso 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.9
Add the terms together.
Paso 2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.1.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.1.1.6
Suma y .
Paso 2.2.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.2.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.1.2.4
Suma y .
Paso 2.2.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 4.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
Multiplica por .
Paso 5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.1.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.4.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.4.6
Suma y .
Paso 5.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.7.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.7.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.7.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.7.4
Suma y .
Paso 5.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 5.2.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 5.2.2
Resta de .
Paso 5.2.3
Suma y .
Paso 5.3
Factoriza de .
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Paso 5.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2
Factoriza de .
Paso 5.3.3
Factoriza de .
Paso 5.3.4
Factoriza de .
Paso 5.3.5
Factoriza de .
Paso 5.4
Reorganiza los términos.
Paso 5.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 5.6
Suma y .
Paso 5.7
Mueve a la izquierda de .